www.epsilon-lyrae.de
zur Startseite zurück
Kontakt



Inhalt :

Teil 2

Teil 1





Epsilon Lyrae im Sternbild Leier

Fortsetzung, Teil 2


Ephemeriden und Umlaufbahnen

a) 4 Epsilon Lyrae AB (Mayer 58, STF2382)

Für die Berechnung der Umlaufbahn von 4 Epsilon Lyrae AB (STF2382) findet man in der Literatur immer wieder neue Bahnelemente, basierend auf den sich ständig erweiternden Beobachtungsdaten. B.D. Mason und B. Hartkopf schlugen im Jahr 2004 eine Umlaufbahn mit einer Periode von 1725 Jahren vor. Im Jahr 2006 schlugen B. Novakovic und N. Todorovic
eine Umlaufbahn von 1804 Jahren Dauer vor, die allerdings eine gänzlich andere Lage auswies. Die neuste Bahnberechnung ist von I.S. Izmailov aus dem Jahr 2019 und hat etwa die gleiche Ausrichtung wie die Bahn von B. Novakovic und N. Todorovic, geht aber von einer Periode von lediglich 1077,8 Jahren aus und ist somit die kürzeste Umlaufbahn [9]. Beobachtungen der nächsten Jahre werden zeigen, in welche Richtung sich B scheinbar bewegen wird. Es bleibt daher spannend. Abbildung 7 zeigt die 3 Umlaufbahnen von 4 Epsilon Lyrae AB im Vergleich. Da die Bahn von B. Novakovic und N. Todorovic inzwischen nicht mehr im Sixth Catalog of Orbits of Visual Binary Stars [9] aufgeführt wird, ist sie in Abbildung 8 nur gestrichelt eingezeichnet.

Umlaufbahn Epsilon Lyrae AB WSI2004 Nov2006e Izm2019

Abbildung 8: Umlaufbahn von 4 Epsilon Lyrae AB (STF2382) nach Mason / Hartkopf (WSI2004b), Novakovic / Todorovic (Nov2006e) und Izmailov (Izm2019)  [5,9]



Zeit
WSI 2004b Nov 2006e Izm2019

Winkel / °
Abstand / ''
Winkel / °
Abstand / ''
Winkel / °
Abstand / ''
2020,5
344,3
2,30
344,2
2,20
344,8
2,13
2021,5
344,0
2,29
343,8
2,18
344,5
2,12
2022,5
343,7
2,28
343,5
2,17
344,1
2,10
2023,5
343,4
2,28
343,1
2,15
343,8
2,08
2024,5
343,0
2,27
342,8
2,14
343,4
2,06
2025,5
342,7
2,26
342,4
2,12
343,0
2,04
2026,5
342,4
2,25
342,0
2,11
342,6
2,02
2027,5
342,0
2,24
341,6
2,09
342,2
2,00
2028,8
341,7
2,24
341,2
2,08
341,8
1,98
2029,5
341,4
2,23
340,8
2,06
341,4
1,95
2030,5
341,0
2,22
340,4
2,05
341,0
1,93

Tabelle 9 : Ephemeriden für die verschiedenen Bahnen von Mason / Hartkopf (WSI2004b), Novakovic / Todorovic (Nov2006e) und Izmailov (Izm2019) [5,9]

Wie man gleich erkennt, unterscheiden sich die Umlaufbahnen recht deutlich voneinander. Bedenkt man, dass die Bahnberechnungen von B.D. Mason und B. Hartkopf und I.S. Izmailov aktuell sind, so wird deutlich, wie unsicher die Kenntnis über die Bahn von 4 Epsilon Lyrae AB noch ist. Der Grund hierfür liegt in der langen Periodizität der Bahn und der damit verbundenen schlechten Abdeckung durch Messdaten. Die Unkenntnis der genauen Bahn macht 4 Epsilon Lyrae zu einem interessanten Beobachtungsobjekt, denn anhand genauer Messungen lassen sich zukünftig bessere Aussagen über die Umlaufbahn machen. In naher Zukunft ist daher mit weiteren Bahnvorschlägen zu rechen.

b) 5 Epsilon Lyrae CD (Mayer 58, STF2383)

Abbildung 10 zeigt die Umlaufbahn von 5 Epsilon Lyrae CD (STF2383) nach den Bahnelementen von J.A. Dacobo und J.M. Costa aus dem Jahr 1984. Sie gehen von einer Bahnperiode von 724 Jahren aus [3,5,9]. Inzwischen wurde diese Umlaufbahn durch neuere Berechnungen von I.S. Izmailov aus dem Jahr 2019 abgelöst. Aktuell geht man von einer Periode von 1076 Jahren aus.

Umlaufbahn Epsilon Lyrae CD Doc1984 Izm2019

Abbildung 10: Umlaufbahn von 5 Epsilon Lyrae CD (STF2383) nach Dacobo und Costa (Doc1984b) und
Izmailov (Izm2019)
[5,9]


Zeit
Doc1984b Izm2019

Winkel / °
Abstand / ''
Winkel / ° Abstand / ''
2020,5
73,9
2,40
74,2
2,41
2021,5
73,5
2,40
73,8
2,41
2022,5
73,1
2,41
73,4
2,42
2023,5
72,7
2,41
73,0
2,42
2024,5
72,3
2,41
72,7
2,42
2025,5
71,9
2,42
72,3
2,43
2026,5
71,5
2,42
71,9
2,43
2027,5
71,1
2,42
71,5
2,43
2028,8
70,7
2,43
71,1
2,43
2029,5
70,3
2,43
70,7
2,43
2030,5
69,9
2,43
70,3
2,44

Tabelle 11 : Ephemeriden für 5 Epsilon Lyrae CD für die Bahnen von
Dacobo und Costa (Doc1984b) und Izmailov (Izm2019) [5,9]

Vergleich zwischen Ephemeriden und historischen Messungen

Tabelle 12 zeigt den Vergleich zwischen den Messungen verschiedener Beobachter mit der Ephemeride von Novakovic / Todorovic (Nov2006). Tatsächlich stimmen Mayers und Bessels Messungen mit dieser Ephemeride erstaunlich gut überein. Die Messungen zwischen Bessel und Struve wiederum weisen generell einen systematischen Fehler von etwa 0,3'' auf, was sie anhand eines Vergleiches von 37 Doppelsternen bereits selbst herausfanden [10].

Datum
Beobachter
Distanz
Winkel
Ephemeride Distanz
Ephemeride Winkel
Residuen
Distanz
Residuen
Winkel
1778,67
Chr. Mayer
3,40''
31°
3,36''
31,2°
0,04''
0,2°
1780,50
Herschel
-
34°
3,36''
30,9°
-
3,1°
1830,72
Bessel
3,31''
25,1°
3,27''
23,3°
0,04''
1,8°
1831,45 Struve
3,03''
26,1°
3,27''
23,1°
-0,24''
3,0°
2006,54 Schlimmer
2,36''
348,2°
2,38''
348,7°
-0,02''
-0,5°

Tabelle 12 : 4 Epsilon Lyrae (AB), STF2382, Ephemeriden nach Novakovic / Todorovic (Nov2006)

Datum
Beobachter
Distanz
Winkel
Ephemeride Distanz
Ephemeride Winkel
Residuen
Distanz
Residuen
Winkel
1778,67
Chr. Mayer
2,8''
155°
2,93''
169,0°
-0,13''
-14,0°
1780,50
Herschel
-
163°
2,92''
168,6°
-
-5,6°
1830,72
Bessel
2,82''
156,1°
2,66''
153,5°
0,16''
2,6°
1831,45 Struve
2,57''
155,2°
2,65''
153,2°
-0,07''
2,0°
2006,54 Schlimmer
2,32''
79,4°
2,36''
79,7°
-0,04''
-0,3°

Tabelle 13 : 5 Epsilon Lyrae (CD), STF2383, Ephemeriden nach Dacobo und Costa (Doc1984b)


Eigenbewegungen von Epsilon Lyrae AB und Epsilon Lyrae CD

Alle Komponenten von Epsilon Lyrae besitzen eine Eigenbewegung. Die Werte stammen aus dem gaia edr Katalog [13], der im Dezember 2019 veröffentlicht wurde. Die Eigenbewegungen sind in Abbildung 14 in Form von Polarkoordinaten eingetragen.

Eigenbewegung Epsilon Lyrae

Abbildung 14: Eigenbewegung der Komponenten von Epsilon Lyrae, berechnet aus den Daten von gaia edr3 [13]


Eigenbewegungen (Proper Motion, PM): STF2382 [13]

A : PM in RA : 13,90 mas / Jahr
A : PM in Dek: 62,39
mas / Jahr

B : PM in RA :   2,16 mas / Jahr
B : PM in Dek: 49,34 mas / Jahr

Eigenbewegungen (Proper Motion, PM): STF2382 [13]

C : PM in RA :   7,21 mas / Jahr
C : PM in Dek: 49,01 mas / Jahr

D : PM in RA :   4,37 mas / Jahr
D : PM in Dek: 62,84 mas / Jahr


Relativbewegung zwischen Epsilon 1 Lyrae (STF2382) und Epsilon 2 Lyrae (STF2383)

Bereits Christian Mayer bestimmte im Jahr 1779 den Abstand zwischen Epsilon 1 Lyrae (STF2382) und Epsilon 2 Lyrae (STF2383) mit 3' 33''  = 213''. Dieser Wert ist zwar ein wenig zu groß, doch hat sich der Abstand zwischen STF2382 und STF2383 im Laufe der Zeit kaum verändert. Johann Heinrich Mädler schrieb in der 1. Auflage seines Buches Populäre Astronomie aus dem Jahre 1841 folgendes :

"Epsilon Lyrae 2382 H. II. 5. und 5 Lyrae 2383 H. II. 6 Doppelter Doppelstern, d.h. zwei geschlossene Systeme, deren grosse Nähe es wahrscheinlich macht, dass sie selbst wieder ein System höherer Ordnung bilden. Sie können mit aller Bequemlichkeit bei 3-500 maliger Vergrösserung zugleich im Felde des Fernrohrs beobachtet werden.- Epsilon Lyrae, das nördliche Sternpaar, 4,6 m grünlich und 6,3 m bläulichweiss, hat bei einem Abstande von 3’’ seine Position in 37 Jahren um 9° retrograd verändert, bei 5 Lyrae hat diese Veränderung in derselben Zeit 19° betragen, und der Abstand ist 2,6’’. Dieses letztere Sternenpaar ist das hellere, 4,9 m und 5,2 mag; beide Sterne sind glänzendweiss und ihre Helligkeit vielleicht etwas veränderlich. – Struve hat auch die Distanz und den Positionswinkel der Hauptsterne beider Systeme unter sich gemessen, um späteren Jahrtausenden die Möglichkeit einer Vergleichung zu verschaffen. Er findet für 1835 End März: Abstand 3’27’’,085 mit einem wahrscheinlichen Fehler von 0,057’’, und Position 172°52’,2 wahrscheinlicher Fehler 1’0." [12]

Im Gegensatz zu den über 670 Messungen der Einzelkomponenten ist die Anzahl der Messungen zwischen AB und CD mit 84 Messungen recht gering. Da allerdings alle 4 Komponenten eine Eigenbewegung besitzen (vergleiche Abbildung 14), wurden in Abbildung 15 und Abbildung 16 die Messwerte für AC (26 Messungen) und AD (20 Messungen) separat aufgetragen und die jeweiligen Ausgleichsgeraden berechnet. Erwartungsgemäß unterscheiden sich beide Ausgleichgeraden voneinander. Die Steigung der Geraden entspricht der relativen Eigenbewegung zwischen den Komponenten. Diese beträgt 8,4 Millibogensekunden / Jahr für AC und -7,1 Millibogensekunden / Jahr für AD. Die Ausreißer sind in den nachfolgenden Diagrammen nicht dargestellt, da sie bei der Berechnung der Ausgleichsgeraden zu falschen Ergebnissen führen würden.

Abstand Epsilon Lyrae AB-CD

Abbildung 15 : Abstand zwischen AC und AD in Bogensekunden über der  Zeit  (in Jahreszahlen)

Winkel Epsilon Lyrae AB-CD

Abbildung 16 : Winkel zwischen AC und AD in Grad über der  Zeit  (in Jahreszahlen)


Weitere Komponenten des Epsilon Lyrae Systems, STFA 37AI, SHJ 277EF

Bei genauer Betrachtung fällt zwischen STF2382 und STF2383 noch eine weitere Komponente STFA 37AI auf. Diese hat eine scheinbare Helligkeit von 10,4 mag und ist mit einer Öffnung von 8 Zoll noch gut zu erkennen. Dennoch gibt es nur noch wenige Abstands- und Winkelmessungen dieser Komponente. Aus der Steigung der Ausgleichsgeraden (Abbildung 17) lässt sich eine relative Eigenbewegung von rund 39 Millibogensekunden / Jahr ablesen. Somit dürfte es sich bei der Komponente I um einen Hintergrundstern handeln. 

Abstand Epsilon Lyrae AI

Abbildung 17 : Abstand von STFA 37AI in Bogensekunden über der Zeit (in Jahreszahlen)

Winkel Epsilon Lyrae AI

Abbildung 18 : Winkel von STFA 37AI über der Zeit (in Jahreszahlen)

Neben STFA 37AI seien noch die Komponenten E und F erwähnt. Beide Komponenten liegen zwischen AB und CD. Für CE beträgt der Abstand etwa 63'', der Winkel liegt bei 333°. Das Paar EF wird im WDS [3] als SHJ 277EF gelistet, der Abstand beträgt ca. 45'', der Winkel beträgt etwa 38°. Bislang liegen nur wenige Beobachtungen vor.



zurück zum Teil 1

  • Allgemeines
  • Flamsteeds und Maskelynes Beobachtungen
  • Mayers Beobachtungen
  • Herschels Beobachtungen
  • Bessels Sehtest
  • Mädlers Beobachtungen
  • Eigene Beobachtungen
  • Landesmuseum für Technik und Arbeit
  • Anmerkungen
  • Quellennachweis


Quellennachweis

[1] Christian Mayer, De novis in coelo sidereo phaenomenis in miris stellarum fixarum comitibus, Mannheim 1779
[2] Christian Mayer, Gründliche Vertheidigung neuer Beobachtungen von Fixsterntrabanten welche zu Mannheim auf der kurfürstlichen Sternwarte entdecket worden sind, 1778, 308 S.: Ill., graph. Darst.; dt.; In Fraktur, SWB-Katalog , Nr. 711278031, Bibliothek des Landesmuseum für Arbeit und Technik
[3] The Washington Double Star Catalog, http://ad.usno.navy.mil/wds/
[4] Landesmuseum für Arbeit und Technik, Mannheim, http://www.landesmuseum-mannheim.de/index.html
[5] Brian Workman, Binary Star Orbit Calculator, http://www.geocities.com/CapeCanaveral/Runway/8879/englishdownload.html
[6] Rudolf Engelmann (Herausgeber), Abhandlungen von Friedrich Wilhelm Bessel in drei Bänden, Verlag von Wilhelm Engelmann, Leipzig 1875
[7] Christian Mayer, Verzeichniss aller bisher entdeckten Doppelsterne, Berliner Astronomisches Jahrbuch für 1784, Herausgegeben von Johann Elert Bode 1781,
[8] William Herschel, Catalog of Double Stars, Philosophical transactions of the Royal society of London, 1782 Vol. 72
[9] Sixth Catalog of Orbits of Visual Binary Stars, http://ad.usno.navy.mil/wds/orb6.html

[10] Bessel, Vergleichung der gegenseitigen Stellungen von 37 Doppelsternen, welche sowohl in Königsberg als in Dorpat beobachtet sind, Astronomische Nachrichten Nr. 240, 1833
[11] Johann Heinrich Mädler, Populäre Astronomie, vierte Auflage, Berlin 1852
[12] Johann Heinrich Mädler, Populäre Astronomie, erste Auflage, Berlin 1841
[13] Gaia Collaboration et. al. (2020c) : Gaia EDR3 : The Gaia Catalogue of Nearby Stars, https://gea.esac.esa.int/archive/




Danksagung

Die Umlaufbahnen wurden mit dem
Binary Star Orbit Calculator von Brian Workman berechnet.

This research has made use of the Washington Double Star Catalog maintained at the U.S. Naval Observatory.

This research has made use of the SIMBAD database, operated at CDS, Strasbourg, France



Seitenaufrufe seit 26.12.2004 :